Digitalização de icosaedro para colagem: moldes A4, A3 com folgas e dimensões. Esquemas

As figuras feitas de papel podem ser diferentes.. No entanto, na maioria das vezes a preferência é dada às formas geométricas. Um deles é o icosaedro (um padrão para colagem), que pode ser chamado de complexo e simples ao mesmo tempo. Complexo porque tem muitas faces – 20 peças, e tem ainda mais arestas – 30 peças. Simples porque é completamente simétrico em relação ao seu centro.

Descrição da figura

O icosaedro (o padrão para colagem está disponível abaixo no artigo) é uma figura que recebeu esse nome há cerca de 100 anos. Vem do antigo numeral grego "ikosi", que se traduz como "20". A outra parte do nome é derivada da palavra "hedra", que significa "borda". Acontece que o nome pode ser traduzido do grego como “20 lados”.

Para que um corpo geométrico tridimensional seja chamado de icosaedro regular, ele deve atender às seguintes condições:

• deve ter exatamente 20 faces (nem mais, nem menos);
• cada uma dessas faces deve ser um triângulo regular. Em geometria, um triângulo é chamado regular se todos os seus ângulos são iguais. Cada ângulo deste triângulo tem um valor de 60 graus.

O icosaedro é um poliedro regular e é um dos cinco sólidos chamados “platônicos”.

Suas outras características são as seguintes:

• o número de lados de cada uma das 20 faces é 3;
• número de vértices (pontos de conexão dos lados das faces) – 12;
• o número de arestas (lados das faces) que convergem em cada vértice (ponto) é 5;
• número total de costelas – 30;
• número de eixos de simetria - 15;
• número de planos de simetria – 15.

No entanto, todas essas características decorrem das duas principais mencionadas acima. Se uma figura tem 20 faces e se cada face é um triângulo regular, então ela já será um icosaedro regular real com todas as suas propriedades.

O icosaedro (o padrão para colagem não é difícil mesmo para iniciantes) é uma figura cuja área é fácil de determinar, apesar do grande número de faces. Além disso, pode ser representado como uma área de varredura. Se a área de 1 dos 20 triângulos que são as faces da figura for conhecida, então será suficiente multiplicar esse número por 20.

Por exemplo, se a área de cada triângulo for 4 cm², então a área total de todas as superfícies do icosaedro será igual a 80 m². Para fazer isso, 4 deve ser multiplicado por 20.

Tipos principais

O icosaedro que pode ser feito de papel pode ser diferente.

Por exemplo, se:

• Se você usar apenas uma cor de papel em seu trabalho, a figura ficará monocromática;
• será papel colorido, você pode fazer um icosaedro multicolorido, que vai brincar com cores diferentes e ficar mais bonito.

Geralmente é feito um icosaedro, que tem a aparência de uma bola de futebol na cor, com triângulos brancos alternados com pretos. Na realidade não será uma bola, pois está longe de ser redonda. Mais difícil de executar é o icosaedro, que tem o formato de uma estrela. Já existem facetas aqui que se destacam das demais.

O mais belo é o icosaedro, decorado com vários elementos decorativos. Podem ser qualquer tipo de decoração: algo brilhante, chamativo, algo que possa ser facilmente fixado na superfície do papel. Este icosaedro pode ser usado como brinquedo de Ano Novo e pendurado na árvore de Natal.

Existem inúmeros icosaedros na geometria. Alguns deles têm mais simetrias, enquanto outros, pelo contrário, são menos simétricos. O mais comum é o icosaedro regular — aquele com exatamente 20 faces idênticas. Em matemática, um icosaedro regular pode ser chamado de corpo convexo ou não convexo.

Em qualquer caso, cada um deles tem 20 faces e 1,5 vez mais arestas. Ambos têm o que é chamado de simetria ixosaédrica. Entretanto, muitas vezes é a forma convexa que é chamada de icosaedro regular, enquanto a forma não convexa se enquadra na categoria de grande icosaedro.

O icosaedro (varredura para colagem) pode ser representado pelas seguintes opções:

Figura	Descrição
Icosaedro convexo	Possui 20 faces e 12 vértices. Este sólido geométrico tem um poliedro dual. É chamado de dodecaedro regular. Possui 3 faces regulares de 5 lados ao redor de cada vértice.
Grande icosaedro	Ele tem exatamente 20 faces, cada uma das quais é um triângulo regular. Entretanto, seu ápice não é um 5-gono, mas um pentagrama. É por essa razão que as arestas se cruzam geometricamente. Quando elas se cruzam, nenhuma nova aresta é formada. O poliedro dual do grande icosaedro é o grande dodecaedro. Ele tem 3 faces concentradas ao redor de cada vértice, cada uma das quais é um 5-gono.
Icosaedros estrelados	Se as faces ou arestas de um poliedro se expandem, quando elas se tocam, forma-se uma estrela. Isso acontece simetricamente, de modo que o corpo resultante tem as mesmas simetrias das figuras originais. O trabalho científico de Coxeter "59 icosaedros" lista quase 60 variedades estreladas desses poliedros. Muitos deles têm uma faceta separada em cada um dos 20 planos. Muitos outros corpos têm mais de uma face no plano. Eles podem ser formados pela fusão de poliedros mais simples.
Pseudoicosaedro	Um icosaedro regular que é torcido, o que faz com que sua simetria seja reduzida.
Icosaedro de Jessen	Se um corpo geométrico tridimensional tiver 12 faces, cada uma das quais é um triângulo isósceles, e essas faces estiverem dispostas de tal forma que formem um corpo não convexo, então essa figura já será chamada de icosaedro de Jessen (ou icosaedro ortogonal). Possui ângulos retos de 2 lados. Uma de suas características é que ele é equidecomponível com um hexágono, cada face do qual é um quadrado. Isso significa que ele pode ser dividido em pequenos poliedros e depois usado para formar um hexágono com faces de tamanhos iguais. Esse hexágono é um cubo.

Como fazer um icosaedro regular de papel?

O desenvolvimento para colagem do Icosaedro para fabricação exigirá a preparação dos seguintes materiais e ferramentas:

• papel. Pode ser ondulado, branco ou colorido. Sua densidade também pode variar;
• tesoura. Necessário para cortar figuras dos tamanhos e formas desejados;
• cola. A melhor opção é o PVA comum, pois demora bastante para secar, o que é suficiente para eliminar possíveis erros;
• governante. Sem ela, será muito difícil dobrar o papel uniformemente ao longo da linha de dobra.

Você também pode usar materiais adicionais para decorar seu artesanato em papel. É uma questão de gosto e imaginação.

Depois de preparar todos os materiais e ferramentas, você pode prosseguir diretamente para o processo criativo.

O trabalho ocorre nas seguintes etapas:

1. Imprima o modelo finalizado em uma impressora e transfira-o para o material preparado. É preciso ter cuidado ao transferir. Caso contrário, as marcações ficarão incorretas, o que significa que a figura como um todo ficará irregular ou nada. É altamente recomendável usar uma régua.
2. Comece a recortar o molde. A tesoura deve passar rigorosamente ao longo das linhas pontilhadas. Caso contrário, não será possível colar todos os elementos da figura. No entanto, você não deve ter pressa, porque o modelo pode ser facilmente danificado por movimentos descuidados. É importante que todos os elementos triangulares do modelo tenham lados iguais. Esta é uma das principais propriedades do icosaedro. É tão importante e obrigatório quanto a condição de que todos os lados do mesmo quadrado sejam sempre iguais. Se esta regra for violada, a diferença entre os lados será muito perceptível.
3. Depois de cortar o molde, comece a dobrar a figura. Uma régua é definitivamente necessária aqui. Os pontos de dobra serão mostrados como linhas sólidas e a colagem deve ser feita ao longo das linhas pontilhadas. O objetivo principal é conectar corretamente todas as faces dos elementos triangulares da figura. Se por algum motivo você não tiver cola PVA à mão e, em vez disso, encontrar um adesivo de secagem rápida, lembre-se de que não há margem para erros. Se você conectar as peças incorretamente e a cola secar em questão de segundos, não será mais possível separar os elementos. Se você trabalhar com cola PVA, será necessário pressionar com força cada junta. Após aplicar a cola, mantenha as peças pressionadas uma contra a outra por cerca de 20 segundos.
4. Decore o produto final. Para isso você pode usar tintas, marcadores, lápis, pastéis. Você também pode prender um fio à figura finalizada para poder pendurá-la. Muitas vezes, esses artesanatos de papel são usados ​​como decoração de árvore de Natal para o Ano Novo.

O uso do icosaedro pode ser diferente. Ele pode desempenhar não apenas uma função estética, mas também prática.

Icosaedro multicolorido

O icosaedro (o molde para colagem pode ser colorido) multicolorido pode se tornar um bom auxílio visual na hora de estudar tons de cores com as crianças menores.

Para trabalhar na criação de um icosaedro multicolorido, você precisará dos seguintes materiais e ferramentas:

• modelo pronto (pode ser facilmente encontrado na Internet);
• papel colorido (se não tiver, você pode colorir papel branco com canetas hidrográficas, tintas ou lápis, o que será interessante e divertido para as crianças);
• cola (recomenda-se usar PVA de secagem longa);
• tesoura.

Depois que tudo estiver preparado, você pode prosseguir diretamente para o processo de criação, que consiste nas seguintes etapas:

1. Faça um espaço em branco usando um estêncil. Quanto ao número de cores diferentes, pode ser qualquer uma, a critério de quem faz o artesanato. No entanto, quanto mais cores brilhantes diferentes houver, mais a criança gostará deste produto. Você pode tomar como exemplo as cores primárias do arco-íris. Você pode adicionar mais algumas cores ou, ao contrário, remover aquelas que parecem desnecessárias (por exemplo, não é necessário que uma figura tenha azul e azul claro).
2. Conecte todos os elementos usando cola PVA de secagem longa.

Icosaedro estrelado

O icosaedro estrelado é um dos mais difíceis de fazer. No entanto, toda a dificuldade está no fato de que você precisa ter muita paciência. O trabalho levará muito tempo.

Além de paciência, você precisa:

• tesoura;
• papel colorido;
• cola.

Você pode preparar alguns elementos decorativos para decorar o produto final. Podem ser quaisquer objetos que pareçam bonitos: fios coloridos, fitas, contas adesivas.

Depois que tudo o que é necessário estiver preparado, você pode prosseguir diretamente para o processo criativo, que consiste nas seguintes etapas:

1. Recorte 30 quadrados de papel com lados de 5 cm cada. Cada um desses quadrados deve ter uma área de 25 m². Neste caso, você deve usar papel de 3 cores. Eles podem ser de qualquer tom, por exemplo, verde, azul e vermelho. No final, devem haver 10 quadrados de cada cor.
2. Quando o número necessário de quadrados tiver sido cortado, você pode pegar um deles e dobrá-lo ao meio. Em seguida, cada metade precisa ser dobrada em direção ao meio, esticada e os cantos opostos dobrados duas vezes.
3. Faça a folha de papel parecer o clássico carrapato, que geralmente é feito de papel. Para fazer isso, dobre o canto maior do lado inferior.
4. Segure o outro lado do quadrado. Ele deve ser virado e a parte superior dobrada para formar um envelope. Neste caso, seu ângulo agudo deve ser inserido dentro do produto.

5. Continue trabalhando com o primeiro quadrado. Agora que ele virou um envelope, você precisa dobrá-lo ao meio e dobrar as orelhas salientes, direcionando-as para os cantos externos dos triângulos. Em seguida, após o endireitamento, uma unidade de montagem é formada.
6. Para fazer a parte mais longa do trabalho, todos os 5 passos descritos acima devem ser repetidos com cada um dos 29 quadrados restantes. Isso exigirá muita paciência. Pode não ser possível fazer todos os 30 modelos necessários de uma só vez. É recomendável fazer pausas nesse processo criativo.
7. Quando todas as 30 peças estiverem prontas, você pode pegar uma delas e colocar a ponta no bolso de outra (necessariamente de uma cor diferente). Assim, o canto deste elemento deve encaixar no bolso da terceira parte, que difere na cor das outras duas. O canto da 3ª peça deve encaixar no bolso da 4ª peça, que será da mesma cor da 1ª peça. Dessa forma as cores irão se alternar.
8. Insira a ponta da 3ª peça na 2ª peça. A primeira parte é inserida nele, e a ponta da segunda parte é removida para dentro do bolso do primeiro elo.
9. Insira o 2º quebra-cabeça dentro do 3º, depois o 1º dentro dele, e tudo estará fechado com o 3º.
10. Monte todos os elementos de acordo com o diagrama acima. Uma vez que o último elemento esteja no lugar, o longo e meticuloso trabalho de fazer o icosaedro estrelado pode ser considerado completo.

Icosaedro decorativo

Este corpo geométrico de 20 lados feito de papel usando a técnica kusudama ficará ótimo em uma árvore festiva na véspera de Ano Novo. Para fazer um icosaedro decorativo, você precisa cortar 30 quadrados de papel. É melhor que seja amarelo claro.

Depois de preparar o número necessário de quadrados de papel, você pode começar o processo criativo:

1. Pegue um dos quadrados (eles são todos iguais, então você pode pegar qualquer um), dobre-o ao meio e dobre as laterais para o meio.
   Em seguida, a peça de trabalho é desdobrada e dobrada ao longo da linha central. As bordas precisam ser dobradas em direção ao centro e depois abertas novamente.
2. Dobre a peça de modo que o quadrado se transforme em um triângulo. Depois disso, ele deve ser endireitado e as partes laterais dobradas em direção à linha central. Então uma das bordas inferiores deve ser dobrada para o lado. O resultado deve ser um canto. A borda oposta precisa ser dobrada em direção ao centro para formar um nariz pontudo.
3. Repita todo o procedimento acima novamente, mas agora com o 2º lado da peça. O resultado é um quadrado com um par de bicos triangulares.
4. O quebra-cabeça precisa ser dobrado no sentido do comprimento, com um dos dois triângulos dobrado para a frente e o outro na direção oposta.
   Em seguida, a peça precisa ser endireitada. Para fazer isso, você precisa puxar as pontas. Isso criará o primeiro elo do icosaedro decorativo. No entanto, deve haver 30 links desse tipo no total, então o procedimento é executado mais 29 vezes.
5. Quando todos os 30 elementos estiverem prontos, você pode começar a conectá-los. Isso é feito da seguinte maneira: a ponta de um elo deve ser inserida no bolso do outro; então a ponta do 3º elo é inserida no mesmo bolso; e a ponta do 4º é enfiada no 5º; então o 1º é inserido no 5º, resultando em um anel fechado.
6. Todas as pontas da próxima pétala precisam ser colocadas nos espaços entre os elos para formar um triângulo.
7. Cada parte deve ser submetida a um procedimento semelhante. Depois de fechar o triângulo final, forma-se uma linda figura que ficará ótima na árvore de Natal.

Depois de entender como fazer um molde de papel para colar um icosaedro, você pode começar a modelá-lo sozinho, usando uma variedade de soluções de cores, materiais e decorações.

Vídeo sobre como fazer um icosaedro de papel

Aula magistral sobre como fazer um icosaedro com furos: